Simulace indukčního ohřevu

Indukční ohřev lze velmi dobře nasimulovat pomocí výpočetní techniky. Simulace umožňují lépe porozumět fyzikálním procesům indukčního ohřevu a poskytují cenné informace o veličinách, které lze experimentálně často jen obtížně měřit. Můžeme tak nahlédnout dovnitř součásti a zjistit, kde se teplo vyvíjí a kam se odvádí. Pomocí simulace lze na rozdíl od experimentu velmi rychle vyhodnotit celé závislosti na vstupních veličinách, což se uplatňuje při návrhu a optimalizaci. Nejčastějšími úlohami jsou: stanovení času potřebného pro prohřátí polotovaru, výpočet teplotního profilu jádro-povrch, optimalizace tvaru cívky, stanovení účinnosti ohřevu. Simulace nám pomáhají při návrhu nového ohřívacího zařízení, ale také pro zjištění optimálního nastavení ohřívače v provozu. Využíváme několik výpočetních softwarů podle složitosti úlohy. Pro simulaci našich ohřívačů vyvíjíme vlastní výpočetní software.

Pošlete nám poptávku simulace ohřevu e-mailem na indukce@roboterm.cz nebo pomocí poptávkového formuláře:

Příklady simulace indukčního ohřevu

Simulace indukčního ohřevu čtyřhranného přířezu
Simulace indukčního ohřevu ocelového výpalku
Simulace indukčního ohřevu skříně pro lisování ložisek

Jak simulace probíhá

Z pohledu výpočtáře lze proces rozdělit do tří částí: příprava dat (preprocessing), vlastní výpočet a zpracování výsledků (postprocessing). Příprava dat spočívá ve vytvoření geometrického modelu. Geometrický model se rozčlení sítí na drobné elementy (obvykle trojúhelníky ve 2D úloze, čtyřstěny v 3D úloze). Oblastem modelu je třeba přiřadit materiálové vlastnosti (např. tepelná vodivost), počáteční podmínky (např. počáteční teplota) a okrajové podmínky (např. proud v cívce, tepelná ztráta sáláním). Výpočtář zvolí vhodný výpočetní model a nastaví jeho parametry (např. doba ohřevu, časový krok). Simulace indukčního ohřevu je sdružený problém, ve kterém se elektromagnetické pole řeší harmonickou analýzou a teplotní pole jako přechodový děj. Vývin tepla v materiálu přitom odpovídá Joulovým ztrátám. Výpočetní program každý element popíše diferenciálními rovnicemi (Maxwellovy rovnice, rovnice vedení tepla) a soustavu těchto rovnic řeší numericky v každém časovém kroku. Výstupem řešiče je časově závislé elektromagnetické a teplotní pole. Výsledek je nakonec výpočtářem upraven v postprocessoru do vhodné grafické podoby (graf, animace).

Přesnost simulace

Velmi častou otázkou je, jak moc výsledek simulace odpovídá skutečnosti. Na přesnost výsledku má vliv více faktorů: volba výpočetního modelu, zjednodušení geometrie, hustota sítě, velikost časového kroku, znalost materiálových vlastností, okrajových a počátečních podmínek. Výpočtář musí použít vhodný výpočetní model. Pokud ohříváme magnetickou ocel na kovací teplotu, musíme použít software s nelineárním řešičem, který počítá s prudkým poklesem permeability kolem Curieovy teploty. Nevýhodou nelineárního řešiče je, že výrazně prodlužuje výpočetní čas. V případě velkého počtu elementů (3D úlohy, složitější 2D úlohy) s použitím nelineárního řešiče brzy narážíme na limity běžné výpočetní techniky. Za účelem zrychlení výpočtu je vhodné úlohu zjednodušit. 3D úlohy lze v mnoha případech zjednodušit na 2D úlohy. V některých případech, jako je třeba optimalizace tvaru cívky, není třeba počítat celý přechodový děj, ale postačí harmonická analýza (nepočítají se teploty, ale pouze Jouleovy ztráty). Výpočtář musí rozhodnout, jaká zjednodušení může přijmout, aniž by to výrazně ovlivnilo výsledek. Pečlivost musí být věnována návrhu sítě. Síť musí být dostatečně jemná, avšak ne příliš, aby zbytečně neprodlužovala výpočetní čas. Proto se síť navrhuje s různou hustotou, přičemž nejhustší musí být v místech velkých změn počítaných veličin. Obzvláště jemná síť musí být v povrchové vrstvě součásti v případě malé hloubky vniku jako má např. ocel v magnetickém stavu. Pokud výpočtář vytvoří vhodný simulační model, přesnost výsledku bude záviset pouze na přesnosti vstupních dat (materiálové vlastnosti, okrajové a počáteční podmínky). Právě neznalost přesných vstupních dat je hlavní příčinou často diskutované neshody výsledku simulace se skutečností. Protože je zjištění přesných vstupních dat (hlavně materiálových vlastností a emisivity v celém rozsahu teplot) nákladné, zadává se do výpočtu zpravidla nějaký odhad. Přesných absolutních výsledků lze dosahovat až po nastavení vstupních dat podle experimentu. Mnohdy nejsou pro vyvození závěru podstatné absolutní hodnoty, ale hlavně závislosti. Ty lze pomocí simulací vyhodnotit velmi spolehlivě i bez znalosti přesných vstupních dat.

Závislost materiálových vlastností na teplotě

Materiálové vlastnosti mohou silně záviset na teplotě. Pokud má výsledek simulace přesněji odpovídat skutečnosti, musí s tím simulace počítat. U ocelí teplotní charakteristiky silně závisí na jejich chemickém složení. Grafy níže ukazují, jak mohou na teplotě záviset materiálové vlastnosti konstrukční oceli s obsahem uhlíku přibližně 0,2%. V grafech je patrná fázová změna kolem 760°C (Currieova teplota). Při této teplotě dochází ke ztrátě feromagnetických vlastností a relativní permeabilita prudce klesá na 1. Permeabilita feromagnetických látek je ve výpočtech obtížně popsatelnou veličinou, protože kromě teploty závisí také na intenzitě magnetického pole. Graf permeability zde znázorňuje jen její pokles, absolutní hodnoty bychom zjistili z magnetizační křivky materiálu. Další problematickou vlastností je emisivita, která udává množství tepelných ztrát vysálaných povrchem. Emisivita závisí na struktuře povrchu. Povrch oceli při vysokých teplotách oxiduje, což emisivitu zvyšuje.

Obr. 1 - měrná tepelná kapacita	Obr. 2 - tepelná vodivost
Obr. 3 - rezistivita	Obr. 4 - relativní permeabilita

Teorie 1D ohřevu

Pro jednoduchost si popíšeme rotačně symetrický 1D problém, který odpovídá statickému indukčnímu ohřevu dlouhého válcového polotovaru v dlouhé cívce. Vlastnosti materiálu předpokládáme konstantní. Zajímá nás tedy průběh fyzikálních veličin pouze v radiálním směru. Vyjdeme z Ampérova (1) a Faradayova (2) zákona.

            (1)

           (2)

kde:
H [A/m] intenzita magnetického pole. (časově proměnný vektor, směr rovnoběžný s osou cívky).
I  [A] je volný proud protékající skrz libovolnou plochu s hranicí C. Vázané proudy zanedbáváme.
E [V/m] je intenzita elektrického pole (časově proměnný vektor, směr tangenciální).
  [Wb/s] je změna magnetického indukčního toku v čase.

Obr. 1 - válcový polotovar při indukčním ohřevu, zdroj [1]

Integrací rovnice (1) kolem obdélníku vyznačeného na Obr. 1 a náhradou proudu součinem proudové hustoty J [A/m²] a plochy vyznačeného obdélníku dostáváme:

           (3)

Z toho vyjádříme proudovou hustotu J v tangenciálním směru na poloměru r:

           (4)

Předpokládáme homogenní materiál s relativní permeabilitou  a rezistivitou . Pro rezistivitu platí Ohmův zákon v diferenciálním tvaru:

          (5)

Pro magnetický tok plochou S orientovanou kolmo k magnetickému toku platí:

          (6)

Integrací rovnice (2) kolem mezikruží vyznačeném na Obr.1. a dosazením vztahů (5) a (6) dostáváme:

          (7)

Odstraníme zanedbatelně malý člen  a zjednodušíme rovnici na:

          (8)

Spojením rovnic (4) a (8) dostáváme 1D rovnici magnetického pole dlouhé cívky:

          (9)

Analytické řešení této rovnice je uvedeno v [1]. Je-li vyřešeno rozložení intenzity magnetického pole v polotovaru, lze pomocí rovnice (4) vypočítat proudovou hustotu. Vývin tepla v materiálu potom určíme jako Jouleovu ztrátu. Hysterezní ztráty lze ve většině aplikací indukčního ohřevu zanedbat. Hustotu ztrát p [W/m³] vypočítáme jako:

          (10)

Následující grafy ukazují průběh řešených veličin v ohřívaném polotovaru:

Obr. 2 - Intenzita magnetického pole	Obr. 3 - Proudová hustota	Obr. 4 - Hustota ztrát

Teplotu uvnitř polotovaru vyřešíme pomocí 1D rovnice pro nestacionární vedení tepla, která má pro radiální směr tento tvar:

         (11)

kde:
  [°C] je teplota
  [s] je čas
  [W/mK] je tepelná vodivost
  [kg/m³] je hustota
  [J/kgK] je měrná tepelná kapacita
  [W/m³] je hustota ztrát

Do výpočtu teploty zahrneme ztráty sáláním jako okrajovou podmínku pro povrch. Ztráty sáláním jsou úměrné čtvrté mocnině termodynamické teploty povrchu a při ohřevu na vysoké teploty je nelze zanedbávat. Hustotu tepelného toku povrchu vypočítáme pomocí Stefan-Boltzmannova zákona:

         (12)

kde:
  [W/m²] je hustota tepelného toku povrchem
  [] je vzájemná emisivita ohřívaného tělesa a okolí (vyzdívky)
  je Stefan-Boltzmannova konstanta, její hodnota je 5,67×10^-8 Wm^-2K^-4
  [K] je termodynamická teplota povrchu ohřívaného tělesa
  [K] je termodynamická teplota okolí (vyzdívky)

Takto může vypadat rozložení teploty v polotovaru na konci ohřevu:

Reference:

[1] M. W. Kennedy, "Magnetic Fields and Induced Power in the Induction Heating of Aluminium Billets", 2013, ISBN 9789175018102
[2] E. Rapoport, Y. Pleshivtseva, "Optimal Control of Induction Heating Processes", 2006, ISBN 9780849337543